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最后一位数字的计算方法

对于给定的整数n，计算1378乘以n后结果的最后一位数字。这是一个简便的数学问题，可以通过观察乘法的规律来解决，而不需要实际进行大数运算。

相关知识点

• 最后一位数字的周期性：乘法的最后一位数字具有周期性。例如，乘以8的最后一位数字每4次重复一次。

  8 × 1 = 8 → 最后一位是8

  8 × 2 = 16 → 最后一位是6
  8 × 3 = 24 → 最后一位是4
  8 × 4 = 32 → 最后一位是2
  8 × 5 = 40 → 最后一位是0
  8 × 6 = 48 → 最后一位是8
  ...循环往复。

• 312整体的最后一位数字：我们可以专注于研究1378这个数的最后一位数字，即8。因为其他位数对乘法的最后一位没有影响。

绝对值方法

• 首先，我们可以将n分解为不同的乘法部分，逐步计算它们对最后一位数字的影响。

  1378 = 1000 + 300 + 78 = 1000 + 300 + 70 + 8

• 由于1000、300和70中的最后一位数字都是0，其对乘法的最后一位数字没有影响。因此，实际上我们只需要关注8这个数字。

• 因此，1378 × n 的最后一位数字等于 8 × n 的最后一位数字。

如何快速计算

由于8 × n 的最后一位数字具有周期性，循环周期为4。我们可以通过观察n模4的值来确定结果：

通过这种方式，我们可以直接根据n的最后一位数和n模4的值快速确定1378 × n的最后一位数字。

示例

实现方式

• 使用编程语言（例如C++）实现一个简单的arithmetics运算。
• 读取输入n，计算最后一位数字。

#include 
   
    using namespace std;int main() {    int n;    cin >> n;    int result = (8 * n) % 10;    cout << result;    return 0;}
   

注意事项

• 当n=0时，乘法结果为0，最后一位数字为0。
• 如果n较大时，可以使用模运算来优化计算过程。

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